Šiame leidinyje apžvelgsime pagrindines lygiašonio trikampio aukščio savybes, taip pat analizuosime šios temos uždavinių sprendimo pavyzdžius.
Pastaba: vadinamas trikampis lygiašonis, jei dvi jo kraštinės yra lygios (šoninės). Trečioji pusė vadinama pagrindu.
Aukščio savybės lygiašoniame trikampyje
Nuosavybė 1
Lygiašoniame trikampyje du aukščiai, nubrėžti į šonus, yra lygūs.
AE = CD
Atvirkštinė formuluotė: Jei trikampyje dvi aukščiai yra lygūs, tada jis yra lygiašonis.
Nuosavybė 2
Lygiašoniame trikampyje aukštis, nuleistas iki pagrindo, yra tuo pačiu metu pusiausvyra, mediana ir statmena pusiausvyra.
- BD – aukštis pritrauktas prie pagrindo AC;
- BD yra mediana, taigi AD = DC;
- BD yra pusiausvyra, taigi kampas α lygus kampui β.
- BD – statmenas bisektorius į šoną AC.
Nuosavybė 3
Jei žinomos lygiašonio trikampio kraštinės / kampai, tada:
1. Ūgio ilgis hanuleistas ant pagrindo a, apskaičiuojamas pagal formulę:
- a – priežastis;
- b – pusė.
2. Ūgio ilgis hbpatrauktas į šoną b, lygus:
p – tai trikampio pusės perimetro, apskaičiuojamas taip:
3. Galima rasti aukštį į šoną per kampo sinusą ir kraštinės ilgį trikampis:
Pastaba: lygiašoniam trikampiui, galioja ir mūsų leidinyje pateiktos bendros aukščio savybės.
Problemos pavyzdys
Užduotis 1
Duotas lygiašonis trikampis, kurio pagrindas 15 cm, o kraštinė 12 cm. Raskite iki pagrindo nuleisto aukščio ilgį.
Sprendimas
Naudokime pirmąją formulę, pateiktą Nuosavybė 3:
Užduotis 2
Raskite aukštį, nubrėžtą 13 cm ilgio lygiašonio trikampio kraštinėje. Figūros pagrindas 10 cm.
Sprendimas
Pirmiausia apskaičiuojame trikampio pusperimetrą:
Dabar taikykite atitinkamą formulę aukščiui rasti (pavaizduota Nuosavybė 3):
