Stačiojo trikampio medianos apibrėžimas ir savybės

Šiame straipsnyje apžvelgsime stačiojo trikampio, nubrėžto į hipotenuzę, medianos apibrėžimą ir savybes. Taip pat išanalizuosime problemos sprendimo pavyzdį teorinei medžiagai įtvirtinti.

Stačiojo trikampio medianos nustatymas

Mediana yra atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešingos kraštinės vidurio tašku.

Taisyklingas trikampis yra trikampis, kurio vienas iš kampų yra stačias (90°), o kiti du yra smailieji (<90°).

Stačiojo trikampio medianos savybės

Nuosavybė 1

mediana (AD) stačiame trikampyje, nubrėžtame iš stačiojo kampo viršūnės (∠JAV LB) į hipotenuzę (BC) yra pusė hipotenuzės.

• BC = 2 AD
• AD = BD = DC

Pasekmė: Jei mediana lygi pusei kraštinės, į kurią ji nubrėžta, tai ši kraštinė yra hipotenuzė, o trikampis yra stačiakampis.

Nuosavybė 2

Vidutinė, nubrėžta į stačiojo trikampio hipotenuzę, yra lygi pusei kvadratinės šaknies iš kojų kvadratų sumos.

Mūsų trikampiui (žr. paveikslėlį aukščiau):

Tai išplaukia iš ir Savybės 1.

Nuosavybė 3

Vidutinė, nukritusi ant stačiojo trikampio hipotenuzės, yra lygi apskritimo, apibrėžiamo aplink trikampį, spinduliui.

Tie. BO yra ir mediana, ir spindulys.

Pastaba: Taip pat taikoma stačiajam trikampiui, neatsižvelgiant į trikampio tipą.

Problemos pavyzdys

Stačiojo trikampio hipotenuzėje nubrėžtos medianos ilgis yra 10 cm. Ir viena iš kojų yra 12 cm. Raskite trikampio perimetrą.

Sprendimas

Trikampio hipotenuzė, kaip matyti iš Savybės 1, dvigubai didesnė už medianą. Tie. jis lygus: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Naudodami Pitagoro teoremą randame antrosios kojos ilgį (laikome jį kaip „B“, garsioji kojelė – už „Į“, hipotenuzė – už "su"):

b² = c² - ir² = 20² - 12² = 256.

Todėl b = 16 cm.

Dabar žinome visų kraštinių ilgius ir galime apskaičiuoti figūros perimetrą:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.