Turinys
Šiame straipsnyje mes apsvarstysime trikampio medianos apibrėžimą, išvardysime jo savybes, taip pat analizuosime problemų sprendimo pavyzdžius, kad būtų galima konsoliduoti teorinę medžiagą.
Trikampio medianos apibrėžimas
Mediana yra linijos atkarpa, jungianti trikampio viršūnę su priešingos tai viršūnės kraštinės vidurio tašku.
- BF yra mediana, nubrėžta į šoną AC.
- AF = FC
Bazinė mediana – medianos susikirtimo taškas su trikampio kraštine, kitaip tariant, šios kraštinės vidurio taškas (taškas F).
medianinės savybės
1 nuosavybė (pagrindinis)
Nes Jei trikampis turi tris viršūnes ir tris kraštines, tai atitinkamai yra trys medianos. Visi jie susikerta viename taškeO), kuris vadinamas centroidas or trikampio svorio centras.
Medianų susikirtimo taške kiekviena iš jų yra padalinta santykiu 2: 1, skaičiuojant nuo viršaus. Tie.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Nuosavybė 2
Mediana padalija trikampį į 2 vienodo ploto trikampius.
S1 =S2
Nuosavybė 3
Trys medianos padalija trikampį į 6 vienodo ploto trikampius.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Nuosavybė 4
Mažiausia mediana atitinka didžiausią trikampio kraštinę ir atvirkščiai.
- AC yra ilgiausia kraštinė, taigi ir mediana BF - trumpiausias.
- AB yra trumpiausia pusė, taigi ir mediana CD - ilgiausias.
Nuosavybė 5
Tarkime, kad žinome visas trikampio kraštines (imkime jas kaip a, b и c).
vidutinis ilgis mapatrauktas į šoną a, galima rasti pagal formulę:
Užduočių pavyzdžiai
Užduotis 1
Vienos iš figūrų, susidariusių susikirtus trims viduriams trikampyje, plotas yra 5 cm2. Raskite trikampio plotą.
Sprendimas
Pagal aukščiau aptartą 3 savybę, susikirtus trims medianams, susidaro 6 vienodo ploto trikampiai. Vadinasi:
S△ = 5 XNUMX cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Užduotis 2
Trikampio kraštinės yra 6, 8 ir 10 cm. Raskite medianą, nubrėžtą į šoną, kurios ilgis 6 cm.
Sprendimas
Naudokime formulę, pateiktą 5 savybėje:
