Atvirkštinės matricos radimas

Šiame leidinyje mes apsvarstysime, kas yra atvirkštinė matrica, taip pat, naudodamiesi praktiniu pavyzdžiu, analizuosime, kaip ją galima rasti naudojant specialią formulę ir nuoseklių veiksmų algoritmą.

Atvirkštinės matricos apibrėžimas

Pirmiausia prisiminkime, kas matematikoje yra atvirkštiniai skaičiai. Tarkime, kad turime skaičių 7. Tada jo atvirkštinė vertė bus 7^-1 or ¹/₇. Jei padauginsite šiuos skaičius, rezultatas bus vienas, ty 7 7^-1 = 1.

Beveik tas pats su matricomis. Važiuoti atbuline eiga tokia matrica vadinama, kurią padauginus iš pradinės, gauname tapatybę. Ji pažymėta kaip A^-1.

A · A^-1 =E

Atvirkštinės matricos radimo algoritmas

Norint rasti atvirkštinę matricą, reikia mokėti skaičiuoti matricas, taip pat turėti įgūdžių su jomis atlikti tam tikrus veiksmus.

Iš karto reikia pažymėti, kad atvirkštinę vertę galima rasti tik kvadratinei matricai, ir tai daroma naudojant toliau pateiktą formulę:

|A| – matricos determinantas;

A^T_M yra perkelta algebrinių priedų matrica.

Pastaba: jei determinantas lygus nuliui, tai atvirkštinė matrica neegzistuoja.

Pavyzdys

Raskime matricą A žemiau yra jo atvirkštinė pusė.

Sprendimas

1. Pirmiausia suraskime duotosios matricos determinantą.

2. Dabar sukurkime matricą, kurios matmenys tokie patys kaip ir originalioji:

Turime išsiaiškinti, kurie skaičiai turėtų pakeisti žvaigždutes. Pradėkime nuo viršutinio kairiojo matricos elemento. Jo nepilnametis randamas perbraukus eilutę ir stulpelį, kuriuose jis yra, ty abiem atvejais pirmoje vietoje.

Skaičius, kuris lieka po perbraukimo, yra būtinasis minoras, t M₁₁ = 8.

Panašiai randame mažuosius likusius matricos elementus ir gauname tokį rezultatą.

3. Apibrėžiame algebrinių priedų matricą. Kaip juos apskaičiuoti kiekvienam elementui, mes svarstėme atskirai.

Pavyzdžiui, elementui a₁₁ algebrinis sudėjimas laikomas taip:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Atlikite gautos algebrinių priedų matricos perkėlimą (ty sukeiskite stulpelius ir eilutes).

5. Lieka tik naudoti aukščiau pateiktą formulę atvirkštinei matricai rasti.

Atsakymą galime palikti tokia forma, nedalydami matricos elementų iš skaičiaus 11, nes tokiu atveju gauname bjaurius trupmeninius skaičius.

Rezultato tikrinimas

Norėdami įsitikinti, kad gavome atvirkštinę pradinės matricos vertę, galime rasti jų produktą, kuris turėtų būti lygus tapatybės matricai.

Dėl to gavome tapatybės matricą, o tai reiškia, kad viską padarėme teisingai.