Stačiojo trikampio aukščio savybės

Šiame leidinyje mes apsvarstysime pagrindines stačiakampio trikampio aukščio savybes, taip pat analizuosime šios temos problemų sprendimo pavyzdžius.

Pastaba: vadinamas trikampis stačiakampio formos, jei vienas iš jo kampų yra tiesus (lygus 90°), o kiti du yra smailieji (<90°).

Aukščio savybės stačiakampiame trikampyje

Nuosavybė 1

Stačiakampis trikampis turi du aukščius (h₁ и h₂) sutampa su jo kojomis.

trečias aukštis (h₃) stačiu kampu nusileidžia į hipotenuzą.

Nuosavybė 2

Stačiakampio trikampio ortocentras (aukščių susikirtimo taškas) yra stačiojo kampo viršūnėje.

Nuosavybė 3

Stačiojo trikampio aukštis, nubrėžtas į hipotenuzę, padalija jį į du panašius stačiuosius trikampius, kurie taip pat yra panašūs į pradinį.

1. △ABD ~ △ABC dviem vienodais kampais: ∠ADB " = ∠JAV LB (tiesios linijos), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC dviem vienodais kampais: ∠ADC = ∠JAV LB (tiesios linijos), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC dviem vienodais kampais: ∠ABD = ∠VPK, ∠BLOGAS = ∠CDA.

Įrodymas: ∠BLOGAS = 90° – ∠ABD (ABC). Tuo pačiu metu ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Todėl ∠BLOGAS = ∠CDA.

Panašiai galima įrodyti, kad ∠ABD = ∠VPK.

Nuosavybė 4

Stačiakampiame trikampyje aukštis, nubrėžtas iki hipotenuzės, apskaičiuojamas taip:

1. Per segmentus ant hipotenuzės, susidaręs jį padalijus iš aukščio pagrindo:

2. Per trikampio kraštinių ilgius:

Ši formulė yra kilusi iš Smagiojo kampo sinuso savybės stačiakampiame trikampyje (kampo sinusas lygus priešingos kojos ir hipotenuzės santykiui):

Pastaba: į stačiakampį trikampį, taip pat taikomos mūsų leidinyje pateiktos bendros aukščio savybės.

Problemos pavyzdys

Užduotis 1

Stačiojo trikampio hipotenuzė padalinama iš į jį nubrėžto aukščio į 5 ir 13 cm atkarpas. Raskite šio aukščio ilgį.

Sprendimas

Naudokime pirmąją formulę, pateiktą Nuosavybė 4:

Užduotis 2

Stačiojo trikampio kojos yra 9 ir 12 cm. Raskite aukščio, nubrėžto iki hipotenuzės, ilgį.

Sprendimas

Pirmiausia suraskime hipotenuzės ilgį (tegul trikampio kojos yra „Į“ и „B“, o hipotenuzė yra "vs"):

c² = A.² + b² = 9² + 12² = 225.

Todėl с = 15 cm.

Dabar galime taikyti antrąją formulę nuo Savybės 4aptarta aukščiau: