Turinys
Šiame leidinyje nagrinėsime pagrindines aukščio savybes lygiakraštyje (taisyklingame) trikampyje. Taip pat išanalizuosime šios temos problemos sprendimo pavyzdį.
Pastaba: vadinamas trikampis lygiakraštisjei visos jo kraštinės lygios.
Aukščio savybės lygiakraštyje trikampyje
Nuosavybė 1
Bet koks lygiakraščio trikampio aukštis yra ir pusiau, ir vidurinis, ir statmenas.
- BD – aukštis nuleistas į šoną AC;
- BD yra mediana, skirianti pusę AC per pusę, t AD = DC;
- BD – kampo bisektorius ABC, ty ∠ABD = ∠CBD;
- BD yra mediana statmena AC.
Nuosavybė 2
Visi trys lygiakraščio trikampio aukščiai yra vienodo ilgio.
AE = BD = CF
Nuosavybė 3
Lygiakraščio trikampio aukščiai ties stačiakampiu (susikirtimo tašku) padalinami santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės, iš kurios jie nubrėžti.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Nuosavybė 4
Lygiakraščio trikampio stačiakampis yra įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centras.
- R yra apibrėžto apskritimo spindulys;
- r yra įbrėžto apskritimo spindulys;
- R = 2r (seka nuo Savybės 3).
Nuosavybė 5
Lygiakraščio trikampio aukštis padalija jį į du vienodo ploto (vienodo ploto) stačiakampius trikampius.
S1 =S2
Trys lygiakraščio trikampio aukščiai padalija jį į 6 vienodo ploto stačius trikampius.
Nuosavybė 6
Žinant lygiakraščio trikampio kraštinės ilgį, jo aukštį galima apskaičiuoti pagal formulę:
a yra trikampio kraštinė.
Problemos pavyzdys
Aplink lygiakraštį trikampį apibrėžto apskritimo spindulys lygus 7 cm. Raskite šio trikampio kraštinę.
Sprendimas
Kaip žinome iš savybės 3 и 4, apibrėžto apskritimo spindulys yra 2/3 lygiakraščio trikampio aukščio (h). Vadinasi, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Dabar belieka apskaičiuoti trikampio kraštinės ilgį (išraiška gaunama iš formulės in Nuosavybė 6):
