Išraiškų tapatybės transformacijos

Šiame leidinyje apžvelgsime pagrindinius identiškų algebrinių reiškinių transformacijų tipus, pateikdami juos formulėmis ir pavyzdžiais, demonstruojančiais jų taikymą praktikoje. Tokių transformacijų tikslas – pakeisti pradinę išraišką identiškai lygiaverte.

Turinys

Terminų ir veiksnių pertvarkymas

Bet kokia suma, jūs galite pertvarkyti sąlygas.

a + b = b + a

Bet kuriame gaminyje galite pertvarkyti veiksnius.

a ⋅ b = b ⋅ a

pavyzdžiai:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Grupavimo terminai (daugikliai)

Jei sumoje yra daugiau nei 2 terminai, juos galima sugrupuoti skliausteliuose. Jei reikia, pirmiausia galite juos pakeisti.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Produkte veiksnius taip pat galite sugrupuoti.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

pavyzdžiai:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Sudėjimas, atimtis, daugyba arba dalyba iš to paties skaičiaus

Jei prie abiejų tapatybės dalių pridedamas arba atimamas tas pats skaičius, jis lieka teisingas.

If a + b = c + dtada (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Taip pat lygybė nebus pažeista, jei abi jos dalys bus padaugintos arba padalytos iš to paties skaičiaus.

If a + b = c + dtada (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

pavyzdžiai:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Skirtumo pakeitimas suma (dažnai produktu)

Bet koks skirtumas gali būti pateikiamas kaip terminų suma.

a – b = a + (-b)

Tą patį triuką galima pritaikyti ir dalijimui, ty dažną pakeisti produktu.

a : b = a ⋅ b-1

pavyzdžiai:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Aritmetinių operacijų atlikimas

Matematinę išraišką galite supaprastinti (kartais žymiai) atlikdami aritmetines operacijas (sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą), atsižvelgdami į visuotinai priimtas vykdymo tvarka:

  • pirmiausia pakeliame iki laipsnio, ištraukiame šaknis, apskaičiuojame logaritmus, trigonometrines ir kitas funkcijas;
  • tada atliekame veiksmus skliausteliuose;
  • galiausiai – iš kairės į dešinę, atlikite likusius veiksmus. Daugyba ir dalyba turi viršenybę prieš sudėjimą ir atimtį. Tai taip pat taikoma posakiams skliausteliuose.

pavyzdžiai:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Kronšteino išplėtimas

Aritmetinėje išraiškoje esančius skliaustus galima pašalinti. Šis veiksmas atliekamas pagal tam tikrus – priklausomai nuo to, kokie ženklai („pliusas“, „minusas“, „dauginti“ ar „padalyti“) yra prieš ar po skliaustų.

pavyzdžiai:

  • 117 + (90–74–38) = 117 + 90 - 74 - 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
  • 22⋅ (8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18: (4–6) = 18: 4–18: 6

Bendrojo veiksnio apibrėžimas

Jei visi išraiškos terminai turi bendrą koeficientą, jį galima išimti iš skliaustų, kuriuose liks terminai, padalinti iš šio koeficiento. Ši technika taip pat taikoma pažodiniams kintamiesiems.

pavyzdžiai:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅ (3+6)
  • 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Sutrumpintų daugybos formulių taikymas

Taip pat galite naudoti norėdami atlikti identiškas algebrinių išraiškų transformacijas.

pavyzdžiai:

  • (31 4 + XNUMX XNUMX)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

Palikti atsakymą