Spręsti lygtis su vienu nežinomu (kintamuoju)

Šiame leidinyje apžvelgsime lygties su vienu nežinomuoju apibrėžimą ir bendrą formą, taip pat pateiksime jos sprendimo algoritmą su praktiniais pavyzdžiais, kad geriau suprastume.

Lygties apibrėžimas ir užrašymas

Matematinė formos išraiška a x + b = 0 vadinama lygtimi su vienu nežinomu (kintamuoju) arba tiesine lygtimi. Čia:

• a и b – bet kokie skaičiai: a yra nežinomybės koeficientas, b – laisvasis koeficientas.
• x – kintamasis. Nurodymui gali būti naudojamos bet kokios raidės, tačiau lotyniškos raidės paprastai priimamos. x, y и z.

Lygtį galima pavaizduoti lygiaverte forma kirvis = -b. Po to mes žiūrime į šansus.

• RџSЂRё a ≠ 0 viena šaknis x = -b/a.
• RџSЂRё a = 0 lygtis įgaus formą 0 ⋅ x = -b. Tokiu atveju:
  • if b ≠ 0, nėra šaknų;
  • if b = 0, šaknis yra bet koks skaičius, nes išraiška 0 ⋅ x = 0 tiesa bet kokiai vertei x.

Lygčių su vienu nežinomuoju sprendimo algoritmas ir pavyzdžiai

Paprasti variantai

Apsvarstykite paprastus pavyzdžius a = 1 ir tik vieno laisvojo koeficiento buvimas.

Sudėtingi variantai

Sprendžiant sudėtingesnę lygtį su vienu kintamuoju, prieš surandant šaknį, labai dažnai reikia ją supaprastinti. Tam gali būti naudojami šie metodai:

• atidarymo skliausteliuose;
• visų nežinomųjų perkėlimas į vieną „lygybės“ ženklo pusę (dažniausiai į kairę), o žinomų – ​​į kitą (atitinkamai į dešinę).
• panašių narių mažinimas;
• atleidimas nuo trupmenų;
• padalijus abi dalis iš nežinomojo koeficiento.

Pavyzdys: išspręsti lygtį (2x + 6) ⋅ 3 - 3x = 2 + x.

Sprendimas

1. Skliaustų išplėtimas:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Visus nežinomus perkeliame į kairę, o žinomus į dešinę (perkeldami nepamirškite pakeisti ženklo į priešingą):

   6x - 3x - x = 2 - 18.

3. Atliekame panašių narių mažinimą:

   2x = -16.

4. Abi lygties dalis padalijame iš skaičiaus 2 (nežinomo koeficientas):

   x = -8.