Šiame leidinyje mes apsvarstysime, kas yra gretimi kampai, pateiksime su jais susijusios teoremos formuluotę (įskaitant jos pasekmes), taip pat išvardysime gretimų kampų trigonometrines savybes.
Gretimų kampų apibrėžimas
Vadinami du gretimi kampai, sudarantys tiesią liniją su išorinėmis kraštinėmis greta. Žemiau esančiame paveikslėlyje tai yra kampai α и β.
Jei du kampai turi tą pačią viršūnę ir kraštinę, jie yra greta. Šiuo atveju šių kampų vidinės dalys neturėtų susikirsti.
Gretimo kampo konstravimo principas
Vieną iš kampo kraštų pratęsiame per viršūnę toliau, dėl to susidaro naujas kampas, greta pradinio.
Gretimo kampo teorema
Gretimų kampų laipsnių suma yra 180°.
1 gretimas kampas + 2 gretimas kampas = 180°
Pavyzdys 1
Vienas iš gretimų kampų yra 92°, koks kitas?
Sprendimas pagal aukščiau aptartą teoremą yra akivaizdus:
2 gretimas kampas = 180° – 1 gretimas kampas = 180° – 92° = 88°.
Teoremos pasekmės:
- Dviejų lygių kampų gretimi kampai yra lygūs vienas kitam.
- Jei kampas yra greta stačiojo kampo (90°), tada jis taip pat yra 90°.
- Jei kampas yra greta smailaus, tada jis yra didesnis nei 90°, ty yra neryškus (ir atvirkščiai).
Pavyzdys 2
Tarkime, kad kampas yra greta 75°. Jis turi būti didesnis nei 90°. Pažiūrėkime.
Naudodami teoremą randame antrojo kampo reikšmę:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, taigi kampas yra bukas.
Gretimų kampų trigonometrinės savybės
- Gretimų kampų sinusai yra lygūs, ty sin α = nuodėmė β.
- Gretimų kampų kosinusų ir liestinių reikšmės yra lygios, tačiau turi priešingus ženklus (išskyrus neapibrėžtas reikšmes).
- krepšelis α = -cos β.
- tg α = -tg β.