Kas yra trapecija: apibrėžimas, tipai, savybės

Šioje publikacijoje apžvelgsime vienos iš pagrindinių geometrinių formų – trapecijos – apibrėžimą, tipus ir savybes (dėl įstrižainių, kampų, vidurio linijos, kraštinių susikirtimo taško ir kt.).

Trapecijos apibrėžimas

Trapecijos yra keturkampis, kurio dvi kraštinės lygiagrečios, o kitos dvi – ne.

Lygiagrečios pusės vadinamos trapecijos pagrindai (REKLAMA и Prieš Kristų), kitos dvi pusės pusė (AB ir CD).

Kampas prie trapecijos pagrindo – vidinis trapecijos kampas, sudarytas iš jos pagrindo ir šono, pavyzdžiui, α и β.

Trapecija rašoma išvardijant jos viršūnes, dažniausiai tai yra ABCD. O pagrindai žymimi mažomis lotyniškomis raidėmis, pavyzdžiui, a и b.

Vidutinė trapecijos linija (MN) – atkarpa, jungianti jos šoninių kraštinių vidurio taškus.

Trapecijos aukštis (h or BK) yra statmenas, nubrėžtas iš vieno pagrindo į kitą.

Trapecijos tipai

Lygiašonė trapecija

Trapecija, kurios kraštinės yra lygios, vadinama lygiašone (arba lygiašone).

AB = CD

Stačiakampė trapecija

Trapecija, kurios abu kampai vienoje iš jos šoninių kraštinių yra tiesūs, vadinama stačiakampe.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Universali trapecija

Trapecija yra skalinė, jei jos kraštinės nėra lygios ir nė vienas iš pagrindo kampų nėra stačias.

Trapecijos formos savybės

Toliau išvardytos savybės taikomos bet kokio tipo trapecijai. Savybės ir trapecijos pateikiamos mūsų svetainėje atskiruose leidiniuose.

Nuosavybė 1

Prie tos pačios kraštinės besiribojančios trapecijos kampų suma yra 180°.

α + β = 180°

Nuosavybė 2

Trapecijos vidurio linija lygiagreti jos pagrindams ir lygi pusei jų sumos.

Nuosavybė 3

Atkarpa, jungianti trapecijos įstrižainių vidurio taškus, yra jos vidurio linijoje ir yra lygi pusei pagrindų skirtumo.

• KL linijos atkarpa, jungianti įstrižainių vidurio taškus AC и BD
• KL guli ant trapecijos vidurio linijos MN

Nuosavybė 4

Trapecijos įstrižainių susikirtimo taškai, jos kraštinių tęsiniai ir pagrindų vidurio taškai yra toje pačioje tiesėje.

• DK – pusės tęsinys CD
• AK – pusės tęsinys AB
• E – pagrindo vidurys BCIe BE = EB
• F – pagrindo vidurys ADIe AF = FD

Jei kampų suma viename pagrinde yra 90° (ty ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), o tai reiškia, kad trapecijos kraštų plėtiniai susikerta stačiu kampu, o atkarpa, jungianti pagrindų vidurio taškus (ML) yra lygus pusei jų skirtumo.

Nuosavybė 5

Trapecijos įstrižainės padalija ją į 4 trikampius, iš kurių du (pagrinduose), o kiti du (šonuose) yra lygūs .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Nuosavybė 6

Atkarpa, einanti per trapecijos įstrižainių susikirtimo tašką, lygiagrečią jos pagrindams, gali būti išreikšta pagrindų ilgiais:

Nuosavybė 7

Trapecijos su ta pačia šonine kraštine kampų pusiausvyros yra viena kitai statmenos.

• AP – bisektorius ∠ BLOGAI
• BR – bisektorius ∠ABC
• AP statmenai BR

Nuosavybė 8

Apskritimas gali būti įrašytas į trapeciją tik tada, kai jo pagrindų ilgių suma yra lygi jo kraštinių ilgių sumai.

Tie. AD + BC = AB + CD

Į trapeciją įbrėžto apskritimo spindulys lygus pusei jo aukščio: R = h/2.