Kompleksinio skaičiaus modulis z: apibrėžimas, savybės

Šiame leidinyje mes apsvarstysime, kas yra kompleksinio skaičiaus modulis, taip pat pateiksime pagrindines jo savybes.

Kompleksinio skaičiaus modulio nustatymas

Tarkime, kad turime kompleksinį skaičių z, kuris atitinka išraišką:

z = x + y ⋅ i

• x и y yra realūs skaičiai;
• i – įsivaizduojamas vienetas (i² =-1);
• x yra tikroji dalis;
• y ⋅ i yra įsivaizduojama dalis.

Kompleksinio skaičiaus modulis z lygi aritmetinei kvadratinei šakniai iš to skaičiaus tikrosios ir menamos dalių kvadratų sumos.

Kompleksinio skaičiaus modulio savybės

1. Modulis visada yra didesnis arba lygus nuliui.
2. Modulio apibrėžimo sritis yra visa kompleksinė plokštuma.
3. Kadangi Cauchy-Riemano sąlygos nėra tenkinamos (ryšiai, jungiantys tikrąją ir įsivaizduojamą dalis), modulis nėra diferencijuojamas jokiame taške (kaip funkcija su sudėtingu kintamuoju).