Sferinio sluoksnio ploto nustatymas

Šiame leidinyje apsvarstysime formules, pagal kurias galima apskaičiuoti sferinio sluoksnio (rutulio gabalo) paviršiaus plotą: sferinį, pagrindą ir bendrą.

Sferinio sluoksnio apibrėžimas

Sferinis sluoksnis (arba rutulio gabalas) – tai dalis, likusi tarp dviejų lygiagrečių plokštumų, kertančių ją. Žemiau esantis paveikslėlis yra geltonos spalvos.

• R yra rutulio spindulys;
• r₁ yra pirmojo pjūvio pagrindo spindulys;
• r₂ yra antrojo pjūvio pagrindo spindulys;
• h yra sferinio sluoksnio aukštis; statmenai nuo pirmojo pagrindo centro iki antrojo centro.

Sferinio sluoksnio ploto nustatymo formulė

sferinis paviršius

Norėdami rasti sferinio sluoksnio sferinio paviršiaus plotą, turite žinoti rutulio spindulį, taip pat pjūvio aukštį.

S_{sferų rajonas} = 2πRh

Pagrindas

Rutulio gabalo pagrindų plotas yra lygus atitinkamo spindulio kvadrato sandaugai iš skaičiaus π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Visas paviršius

Bendras sferinio sluoksnio paviršiaus plotas yra lygus jo sferinio paviršiaus ir dviejų pagrindų plotų sumai.

S_{pilnas rajonas} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Pastabos:

• jei vietoj spindulių (R, r₁ or r₂) duotus skersmenis (d), pastarąjį reikia padalyti iš 2, kad būtų rastos norimos spindulio reikšmės.
• skaičiaus reikšmė π atliekant skaičiavimus dažniausiai suapvalinama iki dviejų skaičių po kablelio – 3,14.