Šiame leidinyje apžvelgsime vienos iš pagrindinių geometrinių formų – trikampio – apibrėžimą, klasifikaciją ir savybes. Taip pat analizuosime problemų sprendimo pavyzdžius, siekdami įtvirtinti pateiktą medžiagą.
Trikampio apibrėžimas
trikampis – Tai geometrinė figūra plokštumoje, susidedanti iš trijų kraštinių, suformuotų sujungiant tris taškus, kurie nėra vienoje tiesėje. Žymėjimui naudojamas specialus simbolis – △.
- Taškai A, B ir C yra trikampio viršūnės.
- Atkarpos AB, BC ir AC yra trikampio kraštinės, kurios dažnai žymimos kaip viena lotyniška raidė. Pavyzdžiui, AB = a, BC = b, IR = c.
- Trikampio vidus yra plokštumos dalis, kurią riboja trikampio kraštinės.
Trikampio kraštinės viršūnėse sudaro tris kampus, tradiciškai žymimus graikiškomis raidėmis – α, β, γ tt Dėl šios priežasties trikampis dar vadinamas daugiakampiu su trimis kampais.
Kampai taip pat gali būti žymimi specialiu ženklu “∠"
- α – ∠BAC arba ∠CAB
- β – ∠ABC arba ∠CBA
- γ – ∠ACB arba ∠BCA
Trikampio klasifikacija
Atsižvelgiant į kampų dydį arba lygių kraštinių skaičių, išskiriami šie figūrų tipai:
1. smailaus kampo – trikampis, kurio visi trys kampai yra smailūs, ty mažesni nei 90°.
2. nuobodus Trikampis, kurio vienas iš kampų yra didesnis nei 90°. Kiti du kampai yra smailūs.
3. stačiakampio formos – trikampis, kurio vienas iš kampų yra tiesus, ty lygus 90°. Tokiame paveiksle dvi kraštinės, sudarančios stačią kampą, vadinamos kojomis (AB ir AC). Trečioji pusė, priešinga stačiajam kampui, yra hipotenuzė (BC).
4. Universalus Trikampis, kurio visos kraštinės yra skirtingo ilgio.
5. Lygiašonis – trikampis, turintis dvi lygias kraštines, kurios vadinamos šoninėmis (AB ir BC). Trečioji pusė yra pagrindas (AC). Šiame paveiksle pagrindo kampai yra lygūs (∠BAC = ∠BCA).
6. Lygiakraščiai (arba teisingi) Trikampis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio. Taip pat visi jo kampai yra 60°.
Trikampio savybės
1. Bet kuri iš trikampio kraštinių yra mažesnė už kitas dvi, bet didesnė už jų skirtumą. Patogumui priimame standartinius šonų žymėjimus – a, b и с… Tada:
b – c < a < b + cAt b > c
Ši savybė naudojama norint patikrinti linijų atkarpas, siekiant išsiaiškinti, ar jie gali sudaryti trikampį.
2. Bet kurio trikampio kampų suma lygi 180°. Iš šios savybės išplaukia, kad bukajame trikampyje du kampai visada yra smailieji.
3. Bet kuriame trikampyje yra didesnis kampas, priešingas didesnei kraštinei, ir atvirkščiai.
Užduočių pavyzdžiai
Užduotis 1
Yra žinomi du trikampio kampai, 32° ir 56°. Raskite trečiojo kampo reikšmę.
Sprendimas
Paimkime žinomus kampus kaip α (32°) ir β (56°), o nežinomybė – už nugaros γ.
Pagal savybę apie visų kampų sumą, a+b+c = 180 °.
Todėl γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Užduotis 2
Duotos trys atkarpos, kurių ilgis yra 4, 8 ir 11. Sužinokite, ar jie gali sudaryti trikampį.
Sprendimas
Remdamiesi aukščiau aptarta savybe, sudarykime kiekvieno iš pateiktų segmentų nelygybes:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Visi jie yra teisingi, todėl šie segmentai gali būti trikampio kraštinės.