Turinys
Šiame straipsnyje mes apsvarstysime lygiakraščio (taisyklinio) trikampio apibrėžimą ir savybes. Taip pat išanalizuosime problemos sprendimo pavyzdį teorinei medžiagai įtvirtinti.
Lygiakraščio trikampio apibrėžimas
Lygiavertis (Arba ištaisyti) vadinamas trikampiu, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio. Tie. AB = BC = AC.
Pastaba: Taisyklingas daugiakampis yra išgaubtas daugiakampis, kurio kraštinės ir kampai tarp jų yra vienodi.
Lygiakraščio trikampio savybės
Nuosavybė 1
Lygiakraščio trikampio visi kampai yra 60°. Tie. α = β = γ = 60°.
Nuosavybė 2
Lygiakraščio trikampio aukštis, nubrėžtas į abi puses, yra ir kampo, iš kurio jis nubrėžtas, pusiausvyra, taip pat vidurinė ir statmenoji pusiausvyra.
CD – mediana, aukštis ir stačiakampis į šoną AB, taip pat kampo bisektorius ACB.
- CD statmenai AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Nuosavybė 3
Lygiakraščio trikampio pusės, medianos, aukščiai ir statmenos pusės, nubrėžtos į visas puses, susikerta viename taške.
Nuosavybė 4
Aplink lygiakraštį trikampį įbrėžtųjų ir apibrėžtųjų apskritimų centrai sutampa ir yra medianų, aukščių, pusiau ir statmenų bisektorių sankirtoje.
Nuosavybė 5
Apriboto apskritimo spindulys aplink lygiakraštį trikampį yra 2 kartus didesnis už įbrėžto apskritimo spindulį.
- R yra apibrėžto apskritimo spindulys;
- r yra įbrėžto apskritimo spindulys;
- R = 2r.
Nuosavybė 6
Lygiakraščiame trikampyje, žinant kraštinės ilgį (sąlygiškai laikysime kaip „Į“), galime apskaičiuoti:
1. Aukštis / mediana / bisektorius:
2. Įbrėžto apskritimo spindulys:
3. Apriboto apskritimo spindulys:
4. Perimetras:
5. Plotas:
Problemos pavyzdys
Duotas lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė yra 7 cm. Raskite apibrėžtojo ir įbrėžto apskritimo spindulį, taip pat figūros aukštį.
Sprendimas
Nežinomiems dydžiams rasti taikome aukščiau pateiktas formules:
