Šiame leidinyje nagrinėsime vieną iš pagrindinių 8 geometrijos klasės teoremų – Talio teoremą, kuri gavo tokį pavadinimą graikų matematiko ir filosofo Talio Miletiečio garbei. Taip pat išanalizuosime problemos sprendimo pavyzdį, kad konsoliduotume pateiktą medžiagą.
Teoremos teiginys
Jei vienoje iš dviejų tiesių išmatuotos vienodos atkarpos, o per jų galus nubrėžtos lygiagrečios linijos, tada kirsdamos antrą tiesią, jos nukirs viena kitai lygias atkarpas.
- A1A2 = A.2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Pastaba: Sekantų tarpusavio susikirtimas neturi reikšmės, ty teorema galioja ir susikertančioms tiesėms, ir lygiagrečioms. Segmentų vieta ant sekantų taip pat nėra svarbi.
Apibendrinta formulė
Thaleso teorema yra ypatingas atvejis proporcingų segmentų teoremos*: lygiagrečios linijos nupjauna proporcingus segmentus perpjovimo vietose.
Atsižvelgiant į tai, mūsų aukščiau pateiktame piešinyje yra teisinga ši lygybė:
* nes lygios atkarpos, įskaitant, yra proporcingos, kai proporcingumo koeficientas lygus vienetui.
Atvirkštinė Talio teorema
1. Susikertantiems sekantams
Jei linijos kerta dvi kitas tieses (lygiagrečias ar ne) ir nupjauna jose lygias arba proporcingas atkarpas, pradedant nuo viršaus, tai šios tiesės yra lygiagrečios.
Iš atvirkštinės teoremos seka:
Būtina sąlyga: vienodi segmentai turėtų prasidėti nuo viršaus.
2. Lygiagrečioms sekantėms
Abiejų sekantų segmentai turi būti lygūs vienas kitam. Tik šiuo atveju taikoma teorema.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = A.2A3 =B2B3 ...
Problemos pavyzdys
Duotas segmentas AB ant paviršiaus. Padalinkite jį į 3 lygias dalis.
Sprendimas
Pieškite iš taško A tiesioginis a ir pažymėkite jame tris iš eilės vienodus segmentus: AC, CD и DE.
kraštutinis taškas E tiesioje linijoje a sujungti su tašku B segmente. Po to per likusius taškus C и D lygiagrečiai BE nubrėžkite dvi linijas, kurios kerta atkarpą AB.
Taip suformuoti susikirtimo taškai atkarpoje AB padalija ją į tris lygias dalis (pagal Talso teoremą).