Šiame leidinyje nagrinėsime vieną iš pagrindinių 7 klasės geometrijos teoremų – apie išorinį trikampio kampą. Taip pat analizuosime problemų sprendimo pavyzdžius, siekdami įtvirtinti pateiktą medžiagą.
Išorinio kampo apibrėžimas
Pirmiausia prisiminkime, kas yra išorinis kampas. Tarkime, kad turime trikampį:
Šalia vidinio kampo (λ) trikampio kampas toje pačioje viršūnėje yra išorinis. Mūsų paveiksle tai nurodyta raide γ.
Kurioje:
- šių kampų suma yra 180 laipsnių, t c + λ = 180° (išorinio kampo nuosavybė);
- 0 и 0.
Teoremos teiginys
Išorinis trikampio kampas yra lygus dviejų trikampio kampų, kurie nėra greta jo, sumai.
c = a + b
Iš šios teoremos išplaukia, kad trikampio išorinis kampas yra didesnis nei bet kuris vidinis kampas, kuris nėra greta jo.
Užduočių pavyzdžiai
Užduotis 1
Pateiktas trikampis, kuriame žinomos dviejų kampų vertės - 45 ° ir 58 °. Raskite išorinį kampą, esantį šalia nežinomo trikampio kampo.
Sprendimas
Naudodami teoremos formulę gauname: 45° + 58° = 103°.
Užduotis 1
Išorinis trikampio kampas yra 115°, o vienas iš negretimų vidinių kampų yra 28°. Apskaičiuokite likusių trikampio kampų vertes.
Sprendimas
Patogumui naudosime aukščiau esančiuose paveikslėliuose pateiktą žymėjimą. Žinomas vidinis kampas laikomas α.
Remiantis teorema: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kampas λ yra greta išorinio, todėl apskaičiuojamas pagal šią formulę (remiama iš išorinio kampo savybių): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.