Kas yra racionalieji skaičiai

Šiame leidinyje apsvarstysime, kas yra racionalieji skaičiai, kaip juos palyginti tarpusavyje, taip pat kokias aritmetines operacijas su jais galima atlikti (sudėti, atimti, dauginti, dalyti ir koreguoti). Teorinę medžiagą pateiksime praktiniais pavyzdžiais, kad geriau suprastume.

Turinys

Racionaliojo skaičiaus apibrėžimas

Racionalus yra skaičius, kuris gali būti pavaizduotas kaip . Racionaliųjų skaičių rinkinys turi specialų žymėjimą – Q.

Racionalių skaičių palyginimo taisyklės:

  1. Bet kuris teigiamas racionalusis skaičius yra didesnis už nulį. Nurodomas specialiu ženklu „didesnis nei“. ">".

    Pavyzdžiui: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 ir kt.

  2. Bet koks neigiamas racionalusis skaičius yra mažesnis už nulį. Nurodomas simboliu „mažiau nei“. "<".

    Pavyzdžiui: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ir kt.

  3. Iš dviejų teigiamų racionaliųjų skaičių tas, kurio absoliuti reikšmė didesnė, yra didesnis.

    Pavyzdžiui: 10>4, 132>26, 1216<1516 ir kt.

  4. Iš dviejų neigiamų racionaliųjų skaičių didesnis yra tas, kurio absoliuti reikšmė yra mažesnė.

    Pavyzdžiui: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ir т.д.

Aritmetiniai veiksmai su racionaliaisiais skaičiais

Papildymas

1. Norėdami rasti racionaliųjų skaičių, turinčių tuos pačius ženklus, sumą, tiesiog sudėkite juos, tada įdėkite jų ženklą prieš gautą rezultatą.

Pavyzdžiui:

  • 5 + = 2 + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Pastaba: Jei prieš skaičių nėra ženklo, vadinasi "+“, ty tai yra teigiama. Taip pat rezultate "Pliusas" galima nuleisti.

2. Norėdami rasti racionaliųjų skaičių su skirtingais ženklais sumą, prie didelio modulio skaičiaus pridedame tuos, kurių ženklas su juo sutampa, ir atimame skaičius su priešingais ženklais (imame absoliučias reikšmes). Tada prieš rezultatą dedame skaičiaus, iš kurio viską atėmėme, ženklą.

Pavyzdžiui:

  • -6 + 4 = – (6–4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15–11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Atimtis

Norėdami rasti skirtumą tarp dviejų racionalių skaičių, pridedame priešingą skaičių atimamam.

Pavyzdžiui:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7–3) =-4

Jei yra keletas poskyrių, pirmiausia sudėkite visus teigiamus skaičius, tada visus neigiamus (įskaitant sumažintą). Taigi gauname du racionalius skaičius, kurių skirtumą randame naudodami aukščiau pateiktą algoritmą.

Pavyzdžiui:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25–22) =-3

Daugyba

Norėdami rasti dviejų racionaliųjų skaičių sandaugą, tiesiog padauginkite jų modulius, tada prieš gautą rezultatą padėkite:

  • ženklas "+"jei abu veiksniai turi tą patį ženklą;
  • ženklas "-"jei veiksniai turi skirtingus požymius.

Pavyzdžiui:

  • 3 7 21 = XNUMX
  • -15 4 = -60

Kai yra daugiau nei du veiksniai, tada:

  1. Jei visi skaičiai yra teigiami, rezultatas bus pasirašytas. "Pliusas".
  2. Jei yra ir teigiamų, ir neigiamų skaičių, skaičiuojame pastarųjų skaičių:
    • lyginis skaičius yra rezultatas su "daugiau";
    • nelyginis skaičius – rezultatas su "minusas".

Pavyzdžiui:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

skyrius

Kaip ir daugybos atveju, atliekame veiksmą su skaičių moduliais, tada dedame atitinkamą ženklą, atsižvelgdami į aukščiau esančioje pastraipoje aprašytas taisykles.

Pavyzdžiui:

  • 12:4 = 3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Išskleidimas

Racionalaus skaičiaus didinimas a в n yra tas pats, kas padauginti šį skaičių iš savęs nkartų skaičius. Rašoma kaip a n.

Kurioje:

  • Bet koks teigiamo skaičiaus laipsnis lemia teigiamą skaičių.
  • Neigiamojo skaičiaus lyginė galia yra teigiama, nelyginė – neigiama.

Pavyzdžiui:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Palikti atsakymą