Kas yra lygtis: apibrėžimas, sprendimas, pavyzdžiai

Šiame leidinyje apžvelgsime, kas yra lygtis, ir ką reiškia ją išspręsti. Siekiant geriau suprasti, prie pateiktos teorinės informacijos pateikiami praktiniai pavyzdžiai.

Turinys

Lygties apibrėžimas

Lygtis yra , kuriame yra nežinomas numeris, kurį reikia rasti.

Šis skaičius paprastai žymimas maža lotyniška raide (dažniausiai – x, y or z) ir vadinamas kintamas lygtys.

Kitaip tariant, lygybė yra lygtis tik tada, kai joje yra raidė, kurios reikšmę norite apskaičiuoti.

Paprasčiausių lygčių pavyzdžiai (viena nežinoma ir viena aritmetinė operacija):

  • x + 3 = 5
  • ir – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Sudėtingesnėse lygtyse kintamasis gali atsirasti kelis kartus, juose taip pat gali būti skliaustų ir sudėtingesnių matematinių operacijų. Pavyzdžiui:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Be to, lygtyje gali būti keli kintamieji, pavyzdžiui:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Lygties šaknis

Tarkime, kad turime lygtį 2x + 6 = 16.

Tai virsta tikra lygybe, kai x = 5. Ši reikšmė (skaičius) yra lygties šaknis.

Išspręskite lygtį – tai reiškia surasti jo šaknį ar šaknis (priklausomai nuo kintamųjų skaičiaus) arba įrodyti, kad jų nėra.

Paprastai šaknis rašoma taip: x = 3. Jei yra kelios šaknys, jos tiesiog išvardijamos, atskirtos kableliais, pavyzdžiui: x1 = 2, x2 =-5.

Pastabos:

1. Kai kurios lygtys gali būti neišsprendžiamos.

Pavyzdžiui: 0 · x = 7. Kad ir kokį skaičių pakeistume x, nepavyks pasiekti teisingos lygybės. Šiuo atveju atsakymas yra toks: „lygtis neturi šaknų“.

2. Kai kurios lygtys turi begalinį šaknų skaičių.

Pavyzdžiui: ir = ir. Šiuo atveju sprendimas yra bet koks skaičius, ty x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NKur N, Z и R yra atitinkamai natūralūs, sveikieji ir realieji skaičiai.

Lygiavertės lygtys

Lygtys, kurių šaknys yra vienodos, vadinamos prilygsta.

Pavyzdžiui: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Abiejų lygčių sprendimas yra skaičius du, ty x = 2.

Pagrindinės lygiavertės lygčių transformacijos:

1. Kai kurio termino perkėlimas iš vienos lygčių dalies į kitą, pasikeitus jo ženklui į priešingą.

Pavyzdžiui: 3x + 7 = 5 prilygsta 3x + 7 – 5 = 0.

2. Abiejų lygties dalių dauginimas / padalijimas iš to paties skaičiaus, nelygaus nuliui.

Pavyzdžiui: 4x - 7 = 17 prilygsta 8x - 14 = 34.

Lygtis taip pat nesikeičia, jei prie abiejų pusių pridedamas/atimamas tas pats skaičius.

3. Panašių terminų sumažinimas.

Pavyzdžiui: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 prilygsta 7x - 18 = 0.

Palikti atsakymą