Šiame leidinyje apžvelgsime, kas yra lygtis, ir ką reiškia ją išspręsti. Siekiant geriau suprasti, prie pateiktos teorinės informacijos pateikiami praktiniai pavyzdžiai.
Lygties apibrėžimas
Lygtis yra , kuriame yra nežinomas numeris, kurį reikia rasti.
Šis skaičius paprastai žymimas maža lotyniška raide (dažniausiai – x, y or z) ir vadinamas kintamas lygtys.
Kitaip tariant, lygybė yra lygtis tik tada, kai joje yra raidė, kurios reikšmę norite apskaičiuoti.
Paprasčiausių lygčių pavyzdžiai (viena nežinoma ir viena aritmetinė operacija):
- x + 3 = 5
- ir – 2 = 12
- z + 10 = 41
Sudėtingesnėse lygtyse kintamasis gali atsirasti kelis kartus, juose taip pat gali būti skliaustų ir sudėtingesnių matematinių operacijų. Pavyzdžiui:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Be to, lygtyje gali būti keli kintamieji, pavyzdžiui:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Lygties šaknis
Tarkime, kad turime lygtį
Tai virsta tikra lygybe, kai
Išspręskite lygtį – tai reiškia surasti jo šaknį ar šaknis (priklausomai nuo kintamųjų skaičiaus) arba įrodyti, kad jų nėra.
Paprastai šaknis rašoma taip:
Pastabos:
1. Kai kurios lygtys gali būti neišsprendžiamos.
Pavyzdžiui:
2. Kai kurios lygtys turi begalinį šaknų skaičių.
Pavyzdžiui:
Lygiavertės lygtys
Lygtys, kurių šaknys yra vienodos, vadinamos prilygsta.
Pavyzdžiui:
Pagrindinės lygiavertės lygčių transformacijos:
1. Kai kurio termino perkėlimas iš vienos lygčių dalies į kitą, pasikeitus jo ženklui į priešingą.
Pavyzdžiui: 3x + 7 = 5 prilygsta
2. Abiejų lygties dalių dauginimas / padalijimas iš to paties skaičiaus, nelygaus nuliui.
Pavyzdžiui: 4x - 7 = 17 prilygsta
Lygtis taip pat nesikeičia, jei prie abiejų pusių pridedamas/atimamas tas pats skaičius.
3. Panašių terminų sumažinimas.
Pavyzdžiui: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 prilygsta