Turinys
Šiame leidinyje apžvelgsime išgaubto keturkampio vidurio linijų apibrėžimą ir pagrindines savybes, susijusias su jų susikirtimo tašku, ryšiu su įstrižainėmis ir kt.
Pastaba: Toliau nagrinėsime tik išgaubtą figūrą.
Keturkampio vidurio linijos nustatymas
Atkarpa, jungianti priešingų keturkampio kraštinių vidurio taškus (ty jų nekertanti), vadinama jos vidurinė linija.
- EF – vidurio linija, jungianti vidurio taškus AB и CD; AE = EB, CF = FD.
- GH – vidurio linija, skirianti vidurio taškus BC и REKLAMA; BG = GC, AH = HD.
Keturkampio vidurio linijos savybės
Nuosavybė 1
Vidurinės keturkampio linijos susikerta ir susikerta susikirtimo taške.
- EF и GH (vidurinės linijos) susikerta taške O;
- EO = OF, GO = OH.
Pastaba: Taškas O is centroidas (Arba baricentras) keturkampis.
Nuosavybė 2
Keturkampio vidurio linijų susikirtimo taškas yra atkarpos, jungiančios jos įstrižainių vidurio taškus, vidurio taškas.
- K – įstrižainės vidurys AC;
- L – įstrižainės vidurys BD;
- KL eina per tašką O, jungiantis K и L.
Nuosavybė 3
Keturkampio kraštinių vidurio taškai yra lygiagretainio, vadinamo, viršūnės Varinjono lygiagretė.
Taip suformuoto lygiagretainio centras ir jo įstrižainių susikirtimo taškas yra pradinio keturkampio vidurio linijų vidurio taškas, ty jų susikirtimo taškas O.
Pastaba: Lygiagretainio plotas yra pusė keturkampio ploto.
Nuosavybė 4
Jei kampai tarp keturkampio įstrižainių ir jo vidurio linijos yra lygūs, tai įstrižainės yra vienodo ilgio.
- EF – vidurinė linija;
- AC и BD – įstrižainės;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Vadinasi AC = BD.
Nuosavybė 5
Keturkampio vidurio linija yra mažesnė arba lygi pusei jo nesikertančių kraštinių sumos (su sąlyga, kad šios kraštinės yra lygiagrečios).
EF – vidurio linija, kuri nesikerta su kraštais AD и BC.
Kitaip tariant, keturkampio vidurio linija yra lygi pusei kraštinių, kurie jo nesikerta, sumos tada ir tik tada, kai nurodytas keturkampis yra trapecija. Šiuo atveju nagrinėjamos pusės yra figūros pagrindas.
Nuosavybė 6
Savavališko keturkampio vidurio linijos vektoriui galioja ši lygybė:
