Kryžminė vektorių sandauga

Šiame leidinyje mes apsvarstysime, kaip rasti dviejų vektorių kryžminę sandaugą, pateiksime geometrinę interpretaciją, algebrinę formulę ir šio veiksmo savybes, taip pat išanalizuosime problemos sprendimo pavyzdį.

Geometrinė interpretacija

Dviejų nulinių vektorių vektorinė sandauga a и b yra vektorius c, kuris žymimas kaip [a, b] or a x b.

Vektoriaus ilgis c yra lygus lygiagretainio plotui, sudarytam naudojant vektorius a и b.

Tokiu atveju, c statmenai plokštumai, kurioje jie yra a и b, ir yra taip, kad kuo mažiau suktųsi nuo a к b buvo atlikta prieš laikrodžio rodyklę (vektoriaus galo požiūriu).

Kryžminio produkto formulė

Vektorių sandauga a = {a_x; į_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} apskaičiuojamas naudojant vieną iš toliau pateiktų formulių:

Kryžminio produkto savybės

1. Dviejų nulinių vektorių kryžminė sandauga yra lygi nuliui tada ir tik tada, kai šie vektoriai yra kolinearūs.

[a, b🇧🇷 0, Jei a || b.

2. Dviejų vektorių kryžminės sandaugos modulis lygus lygiagretainio, kurį sudaro šie vektoriai, plotui.

S_{lygiagrečiai} = |a x b|

3. Trikampio, sudaryto iš dviejų vektorių, plotas yra lygus pusei jų vektorinės sandaugos.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektorius, kuris yra dviejų kitų vektorių sandauga, yra jiems statmenas.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

vienas. (a + b) x c = a x c + b x c

Problemos pavyzdys

Apskaičiuokite kryžminį sandaugą a = {2; 4; 5} и b = {9; - du; 3}.

Sprendimas:

Atsakymas: a x b = {19; 43; -42}.