Eulerio skaičius (e)

Skaičius e (arba, kaip jis dar vadinamas, Eulerio skaičius) yra natūraliojo logaritmo pagrindas; matematinė konstanta, kuri yra neracionalusis skaičius.

e = 2.718281828459…

Būdai, kaip nustatyti skaičių e (formulė):

1. Per ribą:

Antra pastebima riba:

Alternatyvi parinktis (pagal De Moivre-Stirling formulę):

2. Kaip serijos suma:

skaičių savybės e

1. Abipusė riba e

2. Dariniai

Eksponentinės funkcijos išvestinė yra eksponentinė funkcija:

(e ^x)′ = ir^x

Natūralios logaritminės funkcijos išvestinė yra atvirkštinė funkcija:

(log_e x)"= (ln x)′ = 1/x

3. Integralai

Neapibrėžtas eksponentinės funkcijos integralas e ^x yra eksponentinė funkcija e ^x.

∫ ir^x dx = e^x+c

Natūraliosios logaritminės funkcijos log neapibrėžtas integralas_e x:

∫ rąstas_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Apibrėžiamasis integralas 1 į e atvirkštinė funkcija 1/x yra lygi 1:

Logaritmai su baze e

Natūralusis skaičiaus logaritmas x apibrėžiamas kaip bazinis logaritmas x su baze e:

ln x = žurnalas_e x

Eksponentinė funkcija

Tai eksponentinė funkcija, kuri apibrėžiama taip:

f (x) = exp (x) = e^x

Eulerio formulė

Sudėtingas skaičius e ^iθ lygu:

e^iθ = cos (θ) + i nuodėmė (θ)

kur i yra įsivaizduojamas vienetas (kvadratinė šaknis iš -1), ir θ yra bet koks tikrasis skaičius.