Kvadratinių lygčių sprendimas

Kvadratinė lygtis yra matematinė lygtis, kuri apskritai atrodo taip:

ax² + bx + c = 0

Tai antros eilės polinomas su 3 koeficientais:

• a – senjorų (pirmasis) koeficientas, neturi būti lygus 0;
• b – vidutinis (antrasis) koeficientas;
• c yra laisvas elementas.

Kvadratinės lygties sprendimas yra rasti du skaičius (jos šaknis) – x₁ ir x₂.

Šaknų skaičiavimo formulė

Norint rasti kvadratinės lygties šaknis, naudojama formulė:

Išraiška kvadratinės šaknies viduje vadinama diskriminuojantis ir yra pažymėtas raide D (arba Δ):

D = b² - 4ac

Tokiu būdu, Šaknų skaičiavimo formulė gali būti pavaizduota įvairiais būdais:

1. Jei D > 0, lygtis turi 2 šaknis:

2. Jei D = 0, lygtis turi tik vieną šaknį:

3. Jei D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Kvadratinių lygčių sprendiniai

Pavyzdys 1

3x² + 5x + 2 = 0

Sprendimas:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Pavyzdys 2

3x² - 6x + 3 = 0

Sprendimas:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Pavyzdys 3

x² + 2x + 5 = 0

Sprendimas:

a = 1, b = 2, c = 5

Šiuo atveju tikrų šaknų nėra, o sprendimas yra kompleksiniai skaičiai:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Kvadratinės funkcijos grafikas

Kvadratinės funkcijos grafikas yra parabolė.

f(x) = ax² + b x + c

• Kvadratinės lygties šaknys yra parabolės susikirtimo su abscisių ašimi taškai (X).
• Jei yra tik viena šaknis, parabolė paliečia ašį viename taške jos nekirsdama.
• Jei nėra tikrų šaknų (yra sudėtingų), grafikas su ašimi X neliečia.