Tiesinės priklausomos ir nepriklausomos eilutės: apibrėžimas, pavyzdžiai

Šiame leidinyje mes apsvarstysime, kas yra linijinis stygų derinys, tiesiškai priklausomos ir nepriklausomos eilutės. Taip pat pateiksime pavyzdžių, kad geriau suprastume teorinę medžiagą.

Linijinio stygų derinio apibrėžimas

Linijinis derinys (LK) terminas s₁Su₂, …, s_n matrica A vadinama šios formos išraiška:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Jei visi koeficientai α_i yra lygūs nuliui, taigi LC yra trivialus. Kitaip tariant, trivialus tiesinis derinys yra lygus nulinei eilutei.

Pavyzdžiui: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Atitinkamai, jei bent vienas iš koeficientų α_i nėra lygus nuliui, tada LC yra ne trivialus.

Pavyzdžiui: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Tiesiškai priklausomos ir nepriklausomos eilutės

Styginių sistema yra tiesiškai priklausomas (LZ), jei yra netrivialus tiesinis jų derinys, lygus nulinei linijai.

Iš to išplaukia, kad ne trivialus LC kai kuriais atvejais gali būti lygus nulinei eilutei.

Styginių sistema yra tiesiškai nepriklausomas (LNZ), jei tik trivialusis LC yra lygus nulinei eilutei.

Pastabos:

• Kvadratinėje matricoje eilučių sistema yra LZ tik tada, kai šios matricos determinantas yra nulis (As = 0).
• Kvadratinėje matricoje eilučių sistema yra LIS tik tada, kai šios matricos determinantas nėra lygus nuliui (As ≠ 0).

Problemos pavyzdys

Išsiaiškinkime, ar stygų sistema yra {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} tiesiškai priklausomas.

Sprendimas:

1. Pirmiausia sukurkime LC.

α₁{3 4} + a₂9 12}.

2. Dabar išsiaiškinkime, kokios vertybės turėtų būti laikomos α₁ и α₂kad tiesinė kombinacija būtų lygi nulinei eilutei.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Sudarykite lygčių sistemą:

4. Pirmąją lygtį padalinkite iš trijų, antrąją iš keturių:

5. Šios sistemos sprendimas yra bet koks α₁ и α₂, Su α₁ = -3a₂.

Pavyzdžiui, jei α₂ = 2tada α₁ =-6. Mes pakeičiame šias reikšmes į aukščiau pateiktą lygčių sistemą ir gauname:

Atsakymas: taigi linijos s₁ и s₂ tiesiškai priklausomas.