Turinys
- Natūraliųjų skaičių apibrėžimas
- Paprastosios natūraliųjų skaičių savybės
- Natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 100 lentelė
- Kokios operacijos galimos su natūraliaisiais skaičiais
- Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas
- Kiekybinė natūraliųjų skaičių reikšmė
- Vienženkliai, dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai
- Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai
- Natūraliųjų skaičių savybės
- Natūraliųjų skaičių ypatybės
- Natūraliųjų skaičių savybės
- Natūralaus skaičiaus skaitmenys ir skaitmens reikšmė
- Dešimtainė skaičių sistema
- Klausimas savęs patikrinimui
Matematikos studijos prasideda nuo natūraliųjų skaičių ir operacijų su jais. Tačiau intuityviai daug ką žinome jau nuo mažens. Šiame straipsnyje mes susipažinsime su teorija ir išmoksime taisyklingai rašyti ir ištarti kompleksinius skaičius.
Šiame leidinyje apžvelgsime natūraliųjų skaičių apibrėžimą, išvardysime pagrindines jų savybes ir su jais atliekamus matematinius veiksmus. Taip pat pateikiame lentelę su natūraliaisiais skaičiais nuo 1 iki 100.
Natūraliųjų skaičių apibrėžimas
Sveikieji skaičiai – tai visi skaičiai, kuriuos naudojame skaičiuodami, norėdami nurodyti kažko eilės numerį ir pan.
natūrali serija yra visų natūraliųjų skaičių seka, išdėstyta didėjančia tvarka. Tai yra, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ir kt.
Visų natūraliųjų skaičių aibė žymimas taip:
N={1,2,3,…n,…}
N yra rinkinys; tai begalinis, nes bet kam n yra didesnis skaičius.
Natūralūs skaičiai yra skaičiai, kuriuos naudojame norėdami suskaičiuoti ką nors konkretaus, apčiuopiamo.
Štai skaičiai, kurie vadinami natūraliaisiais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ir kt.
Natūralioji eilutė yra visų natūraliųjų skaičių seka, išdėstyta didėjančia tvarka. Pirmąjį šimtuką galima pamatyti lentelėje.
Paprastosios natūraliųjų skaičių savybės
- Nulis, nesveikieji (trupmeniniai) ir neigiami skaičiai nėra natūralūs skaičiai. Pavyzdžiui: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 ir dar
- Mažiausias natūralusis skaičius yra vienas (pagal aukščiau pateiktą savybę).
- Kadangi natūralioji serija yra begalinė, didžiausio skaičiaus nėra.
Natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 100 lentelė
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Kokios operacijos galimos su natūraliaisiais skaičiais
- papildymas:
terminas + terminas = suma; - daugyba:
daugiklis × daugiklis = sandauga; - atimti:
minuend − subtrankend = skirtumas.
Šiuo atveju minuend turi būti didesnis už pogrupį, kitaip rezultatas bus neigiamas skaičius arba nulis;
- skyrius:
dividendas: daliklis = koeficientas; - padalijimas su likusia dalimi:
dividendas / daliklis = koeficientas (likutis); - eksponencija:
ab , kur a yra laipsnio pagrindas, b yra eksponentas.
Kas yra natūralūs skaičiai?
Natūralaus skaičiaus dešimtainis žymėjimas
Mokykloje natūraliųjų skaičių temą pereiname 5 klasėje, bet iš tikrųjų daug kas gali būti intuityviai aišku ir anksčiau. Pakalbėkime apie svarbias taisykles.
Reguliariai vartojame skaičius: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Rašydami bet kokį natūraliąjį skaičių, galite naudoti tik šiuos skaičius be jokių kitų simbolių. Skaičius rašome po vieną eilutėje iš kairės į dešinę, naudodami tą patį aukštį.
Taisyklingo natūraliųjų skaičių rašymo pavyzdžiai: 208, 567, 24, 1467, 899112. Šie pavyzdžiai rodo, kad skaičių seka gali būti skirtinga, o kai kurios net kartotis.
077, 0, 004, 0931 yra neteisingo natūraliųjų skaičių žymėjimo pavyzdžiai, nes kairėje yra nulis. Skaičius negali prasidėti nuo nulio. Tai yra natūraliojo skaičiaus dešimtainė išraiška.
Kiekybinė natūraliųjų skaičių reikšmė
Natūralūs skaičiai turi kiekybinę reikšmę, tai yra, jie veikia kaip numeravimo įrankis.
Įsivaizduokite, kad prieš mus yra bananas 🍌. Galime įrašyti, kad matome 1 bananą. Šiuo atveju natūralusis skaičius 1 skaitomas kaip „vienas“ arba „vienas“.
Tačiau terminas „vienetas“ turi kitą reikšmę: tai, kas gali būti laikoma visuma. Aibės elementas gali būti žymimas vienetu. Pavyzdžiui, bet koks medis iš medžių rinkinio yra vienetas, bet koks lapas iš lapų rinkinio yra vienetas.
Įsivaizduokite, kad prieš mus yra 2 bananai 🍌🍌. Natūralusis skaičius 2 skaitomas kaip „du“. Be to, pagal analogiją:
🍌🍌🍌 3 prekės ("trys")
🍌🍌🍌🍌 4 prekės ("keturi")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 prekės ("penki")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 prekės ("šešios")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 prekės ("septynios")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 prekės ("aštuonios")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 prekės ("devyni")
Pagrindinė natūraliojo skaičiaus funkcija yra nurodyti elementų skaičių.
Jei skaičiaus įrašas sutampa su skaičiumi 0, tada jis vadinamas nuliu. Prisiminkite, kad nulis nėra natūralusis skaičius, bet gali reikšti nebuvimą. Nulis elementų reiškia, kad nėra.
Vienženkliai, dviženkliai ir triženkliai natūralūs skaičiai
Vienženklis natūralusis skaičius yra skaičius, turintis vieną ženklą ir vieną skaitmenį. Devyni vienaženkliai natūralūs skaičiai: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dviženkliai natūralūs skaičiai yra tie, kurie turi du ženklus ir du skaitmenis. Skaičiai gali kartotis arba skirtis. Pavyzdžiui: 88, 53, 70.
Jei objektų rinkinys susideda iš devynių ir dar vieno, tai mes kalbame apie 1 dešimt („vieną tuziną“) objektų. Jei vienas dešimtis ir dar vienas, tai turime 2 dešimtukus („du dešimtukus“) ir pan.
Iš esmės dviženklis skaičius yra vienaženklių skaičių rinkinys, kai vienas rašomas dešinėje, kitas – kairėje. Skaičius kairėje rodo natūraliojo skaičiaus dešimtukų skaičių, o dešinėje - vienetų skaičių. Iš viso yra 90 dviženklių natūraliųjų skaičių.
Triženkliai natūralūs skaičiai yra trijų ir trijų skaitmenų skaičiai. Pavyzdžiui: 666, 389, 702.
Šimtas yra dešimties dešimčių rinkinys. Šimtas ir kitas šimtas – 2 šimtai. Pridėkime dar šimtuką – 3 šimtukus.
Taip rašomas triženklis skaičius: natūralūs skaičiai rašomi vienas po kito iš kairės į dešinę.
Dešinysis vienetinis skaitmuo nurodo vienetų skaičių, kitas – dešimčių skaičių, o kairysis – šimtų skaičių. Skaičius 0 rodo vienetų ar dešimčių nebuvimą. Taigi 506 yra 5 šimtai, 0 dešimtys ir 6 vienetai.
Keturženkliai, penkiaženkliai, šešiaženkliai ir kiti natūralūs skaičiai apibrėžiami taip pat.
Daugiareikšmiai natūralūs skaičiai
Daugiaženkliai natūralūs skaičiai susideda iš dviejų ar daugiau skaitmenų.
1,000 yra aibė su dešimt šimtų, 1,000,000 XNUMX XNUMX yra tūkstantis tūkstantis, o vienas milijardas yra tūkstantis milijonų. Tūkstantis milijonų, tik įsivaizduok! Tai yra, bet kurį daugiareikšmį natūraliąjį skaičių galime laikyti vienareikšmių natūraliųjų skaičių rinkiniu.
Pavyzdžiui, 2 873 206 yra: 6 vienetai, 0 dešimtys, 2 šimtai, 3 tūkstančiai, 7 dešimtys tūkstančių, 8 šimtai tūkstančių ir 2 mln.
Kiek yra natūraliųjų skaičių?
Vienaženklis 9, dviženklis 90, triženklis 900 ir kt.
Natūraliųjų skaičių savybės
Jau žinome apie natūraliųjų skaičių ypatybes. O dabar pakalbėkime apie jų savybes išsamiai:
Natūralaus skaičiaus apibrėžimas
Natūralūs skaičiai yra skaičiai, kuriuos naudojame norėdami suskaičiuoti ką nors konkretaus, apčiuopiamo.
Štai skaičiai, kurie vadinami natūraliaisiais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ir kt.
Natūralioji eilutė yra visų natūraliųjų skaičių seka, išdėstyta didėjančia tvarka. Pirmąjį šimtuką galima pamatyti lentelėje.
Natūraliųjų skaičių ypatybės
Mažiausias natūralusis skaičius: vienas (1).
Didžiausias natūralusis skaičius: neegzistuoja. Natūrali serija yra begalinė.
Natūralioje eilutėje kiekvienas kitas skaičius yra didesnis nei ankstesnis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ir tt.
Visų natūraliųjų skaičių aibė paprastai žymima lotyniška N raide.
Kokios operacijos galimos su natūraliaisiais skaičiais
papildymas:
terminas + terminas = suma;
daugyba:
daugiklis × daugiklis = sandauga;
atimti:
minuend − subtrankend = skirtumas.
Šiuo atveju minuend turi būti didesnis už pogrupį, kitaip rezultatas bus neigiamas skaičius arba nulis;
skyrius:
dividendas: daliklis = koeficientas;
padalijimas su likusia dalimi:
dividendas / daliklis = koeficientas (likutis);
eksponencija:
ab , kur a yra laipsnio pagrindas, b yra eksponentas.
Registruokitės į matematikos kursus 1-11 klasių mokiniams!
Išspręskite matematikos namų darbus už 5.
Išsamūs sprendimai padės suprasti sudėtingiausią temą.
gauti
Natūraliųjų skaičių savybės
Jau žinome apie natūraliųjų skaičių ypatybes. O dabar pakalbėkime apie jų savybes išsamiai:
- natūraliųjų skaičių rinkinys begalinis ir prasideda nuo vieno (1)
- po kiekvieno natūraliojo skaičiaus seka kitas, jis yra 1 didesnis nei ankstesnis
- natūraliojo skaičiaus padalijimo iš vieno (1) paties natūraliojo skaičiaus rezultatas: 5 : 1 = 5
- Natūralaus skaičiaus dalijimo iš jo paties vieneto (1) rezultatas: 6 : 6 = 1
- komutacinis sudėjimo dėsnis nuo terminų vietų pertvarkymo, suma nesikeičia: 4 + 3 = 3 + 4
- asociatyvinis sudėjimo dėsnis kelių narių pridėjimo rezultatas nepriklauso nuo operacijų eilės: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutacinis daugybos iš veiksnių vietų permutacijos dėsnis, sandauga nepasikeis: 4 × 5 = 5 × 4
- asociatyvus daugybos dėsnis veiksnių sandaugos rezultatas nepriklauso nuo operacijų eilės; galite patikti bent taip, bent jau taip: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- pasiskirstymo dėsnis, atsižvelgiant į sudėjimą, norint padauginti sumą iš skaičiaus, turite padauginti kiekvieną terminą iš šio skaičiaus ir pridėti rezultatus: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- paskirstymo dėsnis atėmimo atžvilgiu, kad skirtumą padaugintumėte iš skaičiaus, galite padauginti iš šio skaičiaus atskirai sumažindami ir atimdami, o tada atimkite antrąjį iš pirmojo sandaugos: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- padalijimo dėsnis sudėjimo atžvilgiu, norint padalyti sumą iš skaičiaus, galite padalyti kiekvieną terminą iš šio skaičiaus ir sudėti rezultatus: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- skirstymo dėsnis atimties atžvilgiu, jei norite padalyti skirtumą iš skaičiaus, galite padalyti iš šio skaičiaus, pirmiausia sumažinto, o po to atėmimo, ir atimti antrąjį iš pirmojo sandaugos: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Natūralaus skaičiaus skaitmenys ir skaitmens reikšmė
Prisiminkite, kad padėtis, kurioje yra skaitmuo skaičiaus įraše, priklauso nuo jo reikšmės. Taigi, pavyzdžiui, 1123 yra: 3 vienetai, 2 dešimtys, 1 šimtas, 1 tūkst. Tuo pačiu metu galime jį suformuluoti kitaip ir pasakyti, kad tam tikrame skaičiuje 1123 skaičius 3 yra vienetų skaitmenyje, 2 - dešimčių skaitmenyje, 1 - šimtų skaitmenyje, o 1 yra tūkstančių reikšmė. skaitmenų.
Skaičius yra padėtis, skaitmens vieta natūraliojo skaičiaus žymėjime.
Kiekviena kategorija turi savo pavadinimą. Svarbiausi skaitmenys visada yra kairėje, o mažiausiai reikšmingi skaitmenys visada yra dešinėje. Norėdami greičiau prisiminti, galite naudoti lentelę.
Skaičių skaičius visada atitinka skaičių simbolių skaičių. Šioje lentelėje pateikiami 15 simbolių sudaryto skaičiaus visų skaitmenų pavadinimai. Šie skaitmenys taip pat turi pavadinimus, tačiau jie naudojami retai.
Mažiausias (mažiausiai reikšmingas) daugiareikšmio natūraliojo skaičiaus skaitmuo yra vieneto skaitmuo.
Aukščiausias (aukščiausias) daugiareikšmio natūralaus skaičiaus skaitmuo yra skaitmuo, atitinkantis to paties skaičiaus kairįjį skaitmenį.
Tikriausiai pastebėjote, kad vadovėliuose rašant daugiaženklius skaičius dažnai dedami maži tarpai. Tai daroma taip, kad natūraliuosius skaičius būtų lengva perskaityti. O taip pat – vizualiai atskirti skirtingas skaičių klases.
Klasė yra skaitmenų grupė, kurią sudaro trys skaitmenys: vienetai, dešimtys ir šimtai.
Dešimtainė skaičių sistema
Žmonės skirtingais laikais naudojo skirtingus skaičių rašymo būdus. Ir kiekviena skaičių sistema turi savo taisykles ir ypatybes.
Dešimtainė skaičių sistema yra labiausiai paplitusi skaičių sistema, kurioje skaičiams rašyti naudojama dešimt skaitmenų: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dešimtainėje sistemoje to paties skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties skaičiaus žymėjime. Pavyzdžiui, skaičių 555 sudaro trys identiški skaitmenys. Šiame skaičiuje pirmasis skaitmuo iš kairės reiškia penkis šimtus, antrasis – penkias dešimtis, o trečias – penkis vienetus. Kadangi skaitmens reikšmė priklauso nuo jo padėties, dešimtainė skaičių sistema vadinama pozicine.
Klausimas savęs patikrinimui
Kiek natūraliųjų skaičių galima pažymėti koordinačių spindulyje tarp taškų su koordinatėmis:
0 ir 15;
20 ir 50;
100 ir 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla