Šiame leidinyje apžvelgsime matricos apibrėžimą ir pagrindinius elementus su pavyzdžiais, jos apimtį, taip pat pateiksime trumpą istorinį pagrindą apie matricos teorijos raidą.
Matricos apibrėžimas
Matrica yra tam tikra stačiakampė lentelė, susidedanti iš eilučių ir stulpelių, kuriuose yra tam tikrų elementų.
Matricos dydis nustato eilučių ir stulpelių skaičių, kurie žymimi raidėmis m и n, atitinkamai. Pats stalas įrėmintas apvaliais skliaustais (kartais – laužtiniais) arba viena/dvomis lygiagrečiomis vertikaliomis linijomis.
Matrica žymima didžiosiomis raidėmis Air kartu nurodant jo dydį – Amn. Pavyzdys parodytas žemiau:
Matricų taikymas matematikoje
Matricos naudojamos diferencialinių lygčių sistemoms rašyti ir spręsti.
Matricos elementai
Matricos elementams žymėti naudojamas standartinis žymėjimas aij, kur:
- i – eilutės, kurioje yra nurodytas elementas, numeris;
- j – atitinkamai stulpelio numeris.
Pavyzdžiui, aukščiau pateiktai matricai:
- a24 = 1 (antra eilutė, ketvirtas stulpelis);
- a32 = 16 (trečia eilutė, antras stulpelis).
Eilutės
Jei visi matricos eilutės elementai yra lygūs nuliui, tada tokia eilutė vadinama null (paryškinta žalia spalva).
Priešingu atveju linija yra nulis (paryškinta raudonai).
Įstrižainės
Įstrižainė, nubrėžta iš viršutinio kairiojo matricos kampo į apatinį dešinįjį, vadinama Pagrindinis.
Jei įstrižainė brėžiama iš apačios kairės į viršų dešinę, ji vadinama įkaitas.
Istorinė informacija
„Stebuklingas kvadratas“ – šiuo pavadinimu matricos pirmą kartą paminėtos senovės Kinijoje, vėliau – tarp arabų matematikų.
1751 m. paskelbė šveicarų matematikas Gabrielis Crameris „Kramerio taisyklė“naudojamas tiesinių algebrinių lygčių (SLAE) sistemoms spręsti. Maždaug tuo pačiu metu atsirado „Gausso metodas“, skirtas SLAE išspręsti nuosekliai pašalinant kintamuosius (autorius Carlas Friedrichas Gaussas).
Didelį indėlį į matricos teorijos plėtrą įnešė ir tokie matematikai kaip Williamas Hamiltonas, Arthuras Cayley, Karlas Weierstrassas, Ferdinandas Frobeniusas ir Marie Enmondas Camille Jordanas. Tą patį terminą „matrica“ 1850 m. įvedė Jamesas Sylvesteris.