Rombo perimetro radimas: formulė ir užduotys

Šiame leidinyje apsvarstysime, kaip apskaičiuoti rombo perimetrą, ir analizuosime uždavinių sprendimo pavyzdžius.

Perimetro formulė

1. Pagal šono ilgį

Rombo perimetras (P) lygus visų jo kraštinių ilgių sumai.

P = a + a + a + a

Kadangi visos nurodytos geometrinės figūros kraštinės yra lygios, formulė gali būti pavaizduota taip (kraštinė padauginta iš 4):

P = 4*a

2. Pagal įstrižainių ilgį

Bet kurio rombo įstrižainės susikerta 90° kampu ir susikirtimo taške dalijamos pusiau, ty:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Įstrižainės padalija rombą į 4 lygius stačiuosius trikampius: AOB, AOD, BOC ir DOC. Pažvelkime į AOB atidžiau.

Kraštinę AB, kuri yra ir stačiakampio hipotenuzė, ir rombo kraštinė, galite rasti naudodami Pitagoro teoremą:

AB² = AO² + OB²

Į šią formulę pakeičiame kojų ilgius, išreikštus puse įstrižainių, ir gauname:

AB² = (d₁/ 2)² + (d₂/ 2)²arba

Taigi perimetras yra:

Užduočių pavyzdžiai

Užduotis 1

Raskite rombo perimetrą, jei jo kraštinės ilgis yra 7 cm.

Sprendimas:

Naudojame pirmąją formulę, pakeisdami į ją žinomą reikšmę: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Užduotis 2

Rombo perimetras 44 cm. Raskite figūros pusę.

Sprendimas:

Kaip žinome, P = 4*a. Todėl, norėdami rasti vieną pusę (a), turite padalyti perimetrą iš keturių: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Užduotis 3

Raskite rombo perimetrą, jei žinomos jo įstrižainės: 6 ir 8 cm.

Sprendimas:

Naudodami formulę, kurioje dalyvauja įstrižainių ilgiai, gauname: